數學家索托在家中槍身亡，夏洛克發現索托研究的P/NP正是數學界中的大難題，如果能破解將得到100萬美元的獎賞。夏洛克懷疑索托的搭檔諾爾與謀殺案有關，而這時卻傳來諾爾也被人謀殺的消息。

在諾爾身上發現了數學教授塔妮婭家狗的狗毛，但塔妮婭卻有人證證明她在案發時與朋友在餐廳餐會。一切陷入了僵局，這時華生在錄像帶中看出了端倪。

一位受人尊敬的數學家被人殺死，福爾摩斯和華生在調查他的死因的同時還嘗試弄懂他正在破譯的一些古怪方程式的意義。

死者生前嚴密保護這些方程式，足以說明它們有特殊的價值。與此同時，華生過去因醫療事故導致一名患者在手術臺上喪命。當這名患者的兒子跑來向她借錢時，她的內心充滿矛盾。